Спонтанность сознания - Страница 91

К оглавлению

91

Приложение математики в технике, в науке — это звучит хорошо, а в философии — кажется почти нелепым. Но все, что здесь написано, основано на обращении к математическим символам. И через них снова и по-новому прозвучали для нас слова Платона. Мысль сама замкнулась на своих истоках — это получилось самой собой. А зачем все то, что написано здесь? Оно для того, кто, говоря словами Ницше, любит мысль. Мысль как таковую. Мы — духовные потомки эллинского мира. Мы помним свое прошлое. Мы хотим его прочитать по-новому. Хотим вернуть прошлое в настоящее и так обогатить настоящее утраченными смыслами.

Приложение 1
Т. А. Перевозский. Москва, Физико-технический институт

Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

Согласно подходу, развиваемому в этой книге В. В. Налимовым, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения ρ(μ) — (плотностью вероятности), где μ, — переменная, заданная на числовом континууме, или — в более общем рассмотрении, — в многомерном пространстве. Полагается, что изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора (переменная μ).

Изменение текста — его эволюция — связано со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра ρ(y/μ), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией ρ(μ).

Взаимодействие задается известной формулой Бейеса: В

где функция ρ(y/μ) определяет семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка y (наложение фильтра), a k — константа нормировки.

Формула Бейеса выступает здесь как силлогизм: из двух посылок ρ(μ) и ρ(y/μ) с необходимостью следует текст с новой семантикой: ρ(y/μ).

Цель последующего изложения — указать аналогию, существующую между приведенным преобразованием смыслов в вероятностной модели языка и процессом измерения в квантовой механике и провести сопоставление между ними.

Как известно, состояние объекта в квантовой механике задается волновой функцией ψ(q,t), которая определяет вероятности различных результатов измерения.

Существенно, что состояние объекта определяется именно зависимостью по координатам q.

Зависимость же по t описывает эволюцию этого состояния но времени.

Результат измерения связан лишь с зависимостью волновой функции от пространственных координат q.

По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определенный момент времени t («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определенности производятся измерения величины y (или совокупности величин {y}) у объекта, находящегося в состоянии ψ(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра у, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращенно ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине y и пусть {y} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть ψ(q), а прибора Y(ξ) (где + характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет:

где a — комплексная величина такая, что |а|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение y (с волновой функцией прибора Y(ξ). В результате исхода y объект окажется в состоянии φ(q).

Таким образом, исходное состояние объекта φ(q) трансформируется в результате измерения в состояние

Запись φ(q/y) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние φ(q) будет различным в зависимости от того, какое значение y будет получено в результате измерения величины y.

Вероятность появления этого состояния φ(q/y) описывается величиной |а|^2 которая определяется лишь исходным состоянием ψ(q) и видом и результатом измерения:


где ψ — собственные функции оператора y, соответствующего физической величине y. В состоянии ψ(q) величина у с достоверностью имеет значение y.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции ρ(μ) при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной μ (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции ρ(μ) отвечает функция ψ(q), или — более точно — |φ(q)|^2.

Фильтру ρ(у/μ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию ρ(μ/y)=kp(μ)p(y/μ) функции ρ(μ) при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции ψ(q) =» φ(q/y) отвечающее измеренному значению y величины y (фильтра). При этом появление того или иного значения y в процессе измерения, а с ним и преобразование функции ψ(q) оказываются спонтанными.

91